Основы современных компьютерных технологий
Общие возможности
Все математические пакеты имеют общий (с небольшими вариациями) и хорошо известный из опыта работы с текстовыми и графическими редакторами набор файловых операций, вставки и удаления фрагментов; настройки системы, обеспечения справочной информацией.
При наборе заданий пакету строчные и заглавные буквы различаются. Системе обычно известны константы ?, e, i. Для указания пределов используется ключевое слово Infinity (бесконечность) или его аналог.
В качестве знака умножения обычно применяются точка, косой крест или пробел (иногда - любой из этих вариантов).
Предусмотрены арифметические и логические операции, вычисление алгебраических, тригонометрических функций и им обратных, гиперболических и им обратных, ряда специальных (высших трансцендентных) функций, статистические и финансово-экономические операции. Действия могут выполняться над числами произвольной разрядности и в различных системах счисления (от 2 до 36), с действительными и комплексными числами.
Арифметика целых чисел реализуется абсолютно точно с обеспечением требуемой разрядности. Для перехода к вещественной арифметике нужно хотя бы один из непосредственных операндов и аргументы всех указателей функций задать в вещественной форме (в некоторых пакетах - начать имя вызываемой функции с буквы N).
Имеется обширный набор средств работы с матрицами, включая их обращение, псевдообращение неквадратных матриц, вычисление матричной экспоненты, нахождение собственных чисел и векторов, различные разложения произвольных матриц в произведения матриц специального вида.
Из минимаксных задач с ограничениями универсальные пакеты решают только задачи линейного программирования.
Новое поколение интегрированных математических систем освоило и символьную алгебру (как правило, заимствованную из Maple). Стандартным набором возможностей являются:
191
Разумеется, перечисленные возможности реализуются и в численной форме, а также используются в комбинации (сложное выражение перед числовым расчетом преобразуется аналитически). При работе с неозначенными объектами выполняются смешанные (параметрические) вычисления.
Графические способы представления информации играют важную роль в выполнении научно-технических расчетов, поскольку через наглядность быстрее приходит понимание ситуации. Графики незаменимы для локализации корней уравнений, выбора начальных приближений при решении уравнений и систем уравнений, определения числа решений, оценки крутизны целевой функции, и т.п. Для демонстрации тонких эффектов при сравнительном анализе предпочтительны таблицы.
Современные математические ППП содержат встроенные средства вычерчивания двумерных (плоских) и трехмерных графиков в различных системах координат (декартовой, полярной, цилиндрической и сферической), шкалах (линейной и логарифмической), позволяют задавать оцифровку осей, разметку кривых, различные надписи и т.п. График можно помещать в рамку, выводить на него несколько кривых линиями различной толщины или структуры, задавать сетку и надписи на осях. Кривые могут быть заданы параметрически.
В комплект пакета входят сотни (иногда - тысячи) дополнительных функций (процедур), сгруппированных по областям применения в субпакеты. В частности, в Mathematica 2.2 имеются следующие субпакеты:
Пакет Maple V включает 32 дополнительных субпакета.
В состав математических пакетов входят аналоги традиционных средств программирования, позволяющие управлять выбором и повторением этапов вычислений.Результаты программирования отдельных задач па языке пакета можно оформить в виде отдельного файла, записать на диск и при необходимости многократно использовать в дальнейшем.
Для отладки заданий в наиболее мощных системах имеются режимы трассировки и отладки.
Применение подобных систем оказалось полезным даже для опытных математиков - хотя бы с точки зрения повышения производительности их труда. Однако следует помнить, что все математические пакеты работают в интерпретирующем режиме и уже по этой причине являются инструментом поисковых исследований, но не массового счета.
192
