Основы современных компьютерных технологий
Задачи и методы исследования операций
Исследованием операций (ИО) называется применение математических методов к анализу целенаправленной человеческой деятельности. В него интегрировались многие самостоятельно развивавшиеся разделы прикладной математики. Методы ИО являются важнейшим элементом профессиональной деятельности инженера, который является организатором ее эффективного использования в сложных человеко-машинных системах. Перечислим основные методы исследования операций.
Линейное программирование. Здесь решаются задачи с линейной целевой функцией при линейных ограничениях на переменные и (обычно) требовании их неотрицательности. Оптимум, если он существует, всегда достигается в процессе направленного перебора и лежит на границе допустимой области. Примерами задач линейного программирования являются задачи на составление оптимальных смесей (рецептур, диет), раскроя материалов, транспортные проблемы и т.п.
Нелинейное программирование применяется при нелинейных целевых функциях и/ или ограничениях. Ограничения обычно имеют вид неравенств, что исключает решение методом неопределенных множителей Лагранжа. Эти задачи также решаются направленным поиском (обычно на основе градиента целевой функции), который приводит к локальному экстремуму.
Динамическое программирование служит для выработки многоэтапных решений (развития производственной или иной системы, долгосрочной замены оборудования, многозвенных транспортных маршрутов). При этом используется принцип оптимальности, согласно которому всякое новое частичное решение должно быть оптимальным относительно достигнутого состояния.
Задачи на графах охватывают многообразный комплекс сетевых задач: кратчайший путь, наиболее длинный путь (проблема управления сложными комплексами работ - строительных, проектных, подготовки запуска и т.д.), наибольший поток, выявление критических звеньев сети, анализ структуры коллектива (отношения доминирования, коалиции и их устойчивость и т.п.).
Теория решений изучает оптимальное поведение при неопределенности (игры с природой) и при конфликтных интересах ("стратегические" игры).
Сюда же можно отнести "дифференциальные" игры, связанные с оптимальным перехватом уклоняющейся цели.
Теория запасов рассматривает расчет такой стратегии восполнения запасов, при которой суммарные затраты на поставки, хранение избыточного запаса и "штрафы" за неполное удовлетворение спроса минимальны, а дополнительные ограничения выполнены.
Теория массового обслуживания имеет дело со случайными процессами накапливания и рассасывания очередей. Она незаменима при оценке оперативности работы систем.
187
Динамика боя рассматривает подходы к определению потенциала противоборствующих сторон и оценку влияния на ход и исход боевых действий таких факторов, как мощность боеприпасов, скорострельность, точность стрельбы, рассредоточенность и степень защищенности боевых единиц, упреждение в начале боевых действий и пр.
Кроме того, следует отметить многочисленные переплетения между названными направлениями (линейное программирование и теория игр; графы, динамическое программирование и транспортные задачи; управление запасами и теория очередей).
