Пересмотр теорий высказываний

19.2. Пересмотр теорий высказываний

Систему отслеживания истинности предположений, разработанную Мак-Аллестером [McAllester, 1980], нельзя отнести к самым первым, но ее, пожалуй, лучше всего использовать в качестве наглядного пособия. Использованный им метод пересмотра предполагает наличие в системе базы данных утверждений, в которой пользователь может квалифицировать формулы как "истинные", "ложные" или "неопределенные". Таким образом, в основе метода лежит трехзначная логика, в отличие от классической двузначной, которую мы рассматривали в главе 8. Система представляет утверждения в виде узлов, которые хранят соответствующие значения.

Ограничения, которые накладывает на содержимое базы данных утверждений система отслеживания истинности, представляют собой фундаментальные аксиомы логики высказываний. Например, аксиома

¬(U^¬U)

утверждает, что высказывание U может быть одновременно и истинным, и ложным. (Учтите, что -U является метапеременной, которая представляет любое высказывание.) Система отслеживания истинности предположений, разработанная Мак-Аллестером, как и большинство других подобных систем, имеет дело только с формулами, которые не содержат кванторов. Например, в теорию может входить высказывание DEAD(fred), но не может входить (любой X)(DEAD(X)). Это ограничение существует по той простой причине, что не всегда возможно установить совместимость теории первого порядка, как это отмечалось в главе 8.

Система отслеживания истинности выполняет по отношению к базе данных четыре функции.

(1) Реализует множество дедукций высказываний, которые Мак-Аллестер назвал распространением пропозициональных принуждений (propositional constraint propagation).

(2) Формирует обоснования при присвоении высказываниям значений истинности, когда такое присвоение выполняется в результате распространения принуждений (а не при установке значения пользователем). Таким образом, если мы приходим к заключению, что q истинно, поскольку истинны p и (p

Содержание раздела