Алгебра и пакет Mathematica 5



Новое в версии Mathematica 5



Возможно, ранее вы уже использовали какую-нибудь более раннюю версию системы Mathematica, например 2.2, 4.0 или 4.2. Стоит ли удалять старую версию и переходить на новую? На мой взгляд, стоит, потому что версия Mathematica 5 значительно усовершенствована для различных численных и символьных операций на основе алгоритмов нового поколения. Ниже приведен краткий список усовершенствований и, расширений в различных областях.

Численные расчеты

Давайте рассмотрим усовершенствования, внесенные в версию 5 в области численных расчетов.

  •  Существенно оптимизированы численные операции линейной алгебры для плотных матриц.
  •  Заново оптимизированы операции линейной алгебры для разреженных матриц.
  •  Оптимизированы операции линейной алгебры, выполняемые с произвольной точностью.
  •  Введена команда LinearSolveFunction для решения линейных систем уравнений для векторов матриц.
  •  Усовершенствованы методы линейного программирования.
  •  Введены новые методы и поддержка массивов переменных в командах FindRoot и FindMinimum.
  •  Введена команда FindFit для нелинейной аппроксимации кривыми.
  •  Введена команда глобальной оптимизации NMinimize.
  •  Команда NDSolve может применяться для решения и-мерных уравнений с частными производными.
  •  Команда NDSolve может применяться для решения алгебраических дифференциальных уравнений.
  •  В команде NDSolve можно использовать векторы и массивы.
  •  Команда NDSolve теперь может автоматически вызывать более широкий набор алгоритмов.
  •  Повышена точность и усилен контроль точности приближенных чисел.
  •  Повышена эффективность арифметики больших чисел и включена оптимизация в зависимости от типа процессора.
  •  Усовершенствованы алгоритмы теоретико-числовых операций, включая GCD и Factorlnteger.
  •  Повышена эффективность основных статистических функций.


Символьные расчеты

Существенные усовершенствования были сделаны в версии 5 в части, касающейся символьных расчетов.

  •  Команда Reduce позволяет находить решение смешанных систем уравнений и неравенств.
  •  Полностью решаются полиномиальные системы в поле действительных и комплексных чисел.
  •  Расширен класс решаемых диофантовых уравнений.
  •  Введены функции (кванторы) ForAll и Exists и упрощение выражений с кванторами.
  •  Улучшено представление дискретных и непрерывных алгебраических и трансцендентных множеств решений.
  •  Введена команда Findlnstance для нахождения примеров решений уравнений и неравенств в различных областях изменения переменных.
  •  Можно находить минимум в областях целых и действительных чисел.
  •  Введены функции Assuming и Refine для задания допущений.
  •  Введена функция RSolve для решения рекуррентных уравнений.
  •  Добавлена поддержка нелинейных и разностных уравнений и систем.
  •  Полностью решаются рациональные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
  •  Добавлена поддержка дифференциальных алгебраических уравнений.
  •  Введена функция CoefficientArrays для конвертирования систем уравнений в массивы (тензоры).


Программирование и системное ядро

Существенно усовершенствованы в версии 5 средства программирования и системное ядро.

  •  В язык программирования введена поддержка разреженных массивов.
  •  Введены функции Sow и Reap, облегчающие обработку списков.
  •  Введены опции EvaluationMonitor и StepMonitor для управления вычислениями.
  •  Введено средство измерения времени — функция AbsoluteTiming.
  •  Существенно увеличена производительность MathLink.
  •  Добавлен модуль .NET/Link, позволяющий интегрировать пакет Mathematica с приложениями, использующими платформу Microsoft .NET Framework.
  •  Добавлена возможность оптимизации под 64-разрядные операционные системы и архитектуры.
  •  Поддерживаются вычисления в 64-разрядных адресных пространствах.


Интерфейс

В версии 5 значительно улучшен интерфейс.

  •  Поддерживаются более 50 форматов экспорта и импорта.
  •  Повышена эффективность экспорта и импорта табличных данных.
  •  Добавлены новые форматы графики и изображений: PNG, SVG и DICOM.
  •  Добавлены средства импорта и экспорта форматов разреженных матриц.
  •  Введен формат MPS для линейного программирования.
  •  Введен формат XHTML для экспорта рабочих документов.
  •  Улучшен браузер подсказки.
  •  Улучшенная поддержка слайд-шоу презентаций.
  •  Улучшенная поддержка инструментов опубликования (AuthorTools).


Стандартные дополнительные пакеты

В программу Mathematica 5, помимо ранее имевшихся приложений, дополнительно включены новые пакеты по статистике (Statistical plots and graphics) и полям алгебраических чисел (Algebraic number fields).