Алгебра и пакет Mathematica 5



Дифференцирование



Дифференцировать в системе Mathematica. не просто, а очень просто! В качестве аргументов команды (функции) дифференцирования D [., . ] нужно указать ту функцию, которую мы намерены продифференцировать, и ту переменную (или переменные), по которой (которым) берется производная. Вот как вычисляется производная функции хn.

D[х^n,х]
nx-1+n 

А вот так вычисляется частная производная функции sin(xyz) по переменной z.
D[Sin[x у z],z]
 х у Cos[х у z] 

Смешанные частные производные также вычисляются без проблем.
D[Sin[x у z],z,y,x,x]
-5 х у2 z2 Cos [х у z] -
4 у z Sin [х у z] + х2 у3 z3 Sin [х у z]

Это же можно записать иначе.
D[Sin[x у z], {x,2},y,z]
-5 х у2 z2 Cos [х у z] -
4yzSin[xyz]+x2y3z3Sin[xyz] 

Полный дифференциал вычисляется посредством команды Dt:
Dt[Sin[x у z] ]
Cosfx у z](у z Dt[x]+x z Dt[y]+x у Dt[z]) 

где Dt [x], Dt [у] и Dt [z] — дифференциалы переменных х, у и z.

Естественно, что команда Dt применяется и для вычисления полных производных функций многих переменных.
Dt[f[Sin[х у z]],х] 
Cos[xyz](yz + xzDt[y, x] +xyDt[z, x] )
 f [Sin[xyz]] 

Здесь Dt [y,x] и Dt [z,x] — полные производные переменных у и г по переменной х. Но следующий результат можно назвать правильным лишь формально.
D[Abs[x],x]/.x->l
Abs'[l] 

Тут система Mathematica села в калошу. Она знает, что функция [x] — недифференцируемая в точке х = 0, но фактически отказывается вычислять ее производную даже в тех точках, где она дифференцируема. Так спокойнее!?