Алгебра и пакет Mathematica 5

Winged Sakura: Demon Civil War


Интегрирование



Неопределенные интегралы, или первообразные

Интегрирование в системе Mathematica (как и в жизни) сложнее дифференцирования. Впрочем, формально все просто: неопределенный интеграл вычисляют посредством команды Integrate:

Заметьте, что здесь не учтен случай n = -1. Конечно же, неберущиеся интегралы не берутся.

А вот более сложный пример.

Для человека это уже не совсем просто. Впрочем, в ранних версиях система Mathematica взять этот интеграл не могла.

Определенные интегралы

Команда Integrate умеет вычислять и определенные интегралы, а для тех, которые с ее помощью не берутся, имеется команда NIntegrate, позволяющая вычислять определенные интегралы приближенно. Рассмотрим пример.

Integrate[3х^2, {х,0,1}]
 1 

В необходимых случаях выполняются проверки.

Как видите, система Mathematica рассмотрела даже случаи комплексного n. Но есть ведь неберущиеся интегралы... Система не отступает даже перед ними.
Integrate[Sin[Sin[x]],{х,0,Pi}]
π StruveH[0,1] 

В данном случае система Mathematica выразила значение интеграла через константу и значение специальной функции. Но можно, конечно, вычислить и приближенное значение интеграла.
NIntegrate[Sin[Sin[x]] , {х,0,Pi}]
 1.78649 

Повторные интегралы

Конечно, система Mathematica может вычислять и повторные интегралы.