Алгебра и пакет Mathematica 5



Векторы



Из всего многообразия составных объектов линейной алгебры проще всего устроены векторы. Поэтому не удивительно, что именно они представляются самым простым видом списков — линейными списками. Фактически вектор представляется как список своих координат. Вот как, например, представляется стандартный базис в R3: e1 = {1, 0, 0}; е2 = {0, 1, 0}; е3 = {0, 0, 1}. А вот так представляется вектор u = {а,b,с} с координатами u = {а,b,с}: u = {а,b,с}. Давайте разложим этот вектор по стандартному базису и посмотрим, что получится.

е1={1,0,0}; е2={0,1,0 };е3={0,0,1),u={a,b, с};
 v=a*e1+b*e2+ с*е3 (а,b,с) 

Как видите, мы записали разложение вектора u = (а,b,с) по стандартному базису и, выполнив сложение трех векторов (проекций вектора u = {а,b,с) на оси координат), получили вектор v = {a,b,c}. (Как и следовало ожидать, вектор v = u.) Как видим, операции над векторами обозначаются естественным образом. Давайте теперь вычислим скалярное произведение векторов v и u.
u.v 
а2 + b2 + с2 

Естественно, это скалярный квадрат вектора u. Теперь давайте вычислим скалярное произведение вектора u и единичного орта е3.
u.е3
с 

Как и следовало ожидать, оно равно соответствующей координате вектора u.