Алгебра и пакет Mathematica 5
Целая часть вещественного числа: функции Floor и IntegerPart
Есть множество способов преобразования вещественных чисел в целые. Но важнейшими из них являются округление к целому числу и отбрасывание дробной части.
Округление к ближайшему целому, не превосходящему х: функция Floor[x]
Функция Floor [х] представляет собой наибольшее целое, не превосходящее х.
{Floor[Pi], Floor[-Pi], Floor[0], Floor [2.99], Floor [-2.0001]} {3,-4,0,2,-3}
Именно функция Floor в математике и называется целой частью числа и обычно обозначается через [х]. Заметьте, что эта функция отсекает дробную часть только неотрицательных чисел. Для отрицательных нецелых чисел ее работа иллюстрируется следующим примером.
Floor[-8.12345678] -9
Поэтому если необходимо просто отбросить дробную часть, лучше воспользоваться функцией IntegerPart.
Отбрасывание дробной части: функция IntegerPart
Функция IntegerPart просто отбрасывает дробную часть.
{IntegerPart[2.4],IntegerPart[2.6],IntegerPart[-2.4],
IntegerPart[-2.6],IntegerPart[PiA2]}{2,2,-2,-2,9}
"Потолок" вещественного числа — округление к наименьшему целому, не превосходящему х: функция Ceiling
Выражение Ceiling [х] представляет собой наименьшее целое, которое не меньше х.
{Ceiling[Pi],Ceiling[-Pi],Ceiling[0],Ceiling[2.99],
Ceiling[-2.0001]}
(4,-3,0,3,-2}
Округление вещественного Числа: функция Round
Функции Floor и Ceiling позволяют округлить вещественное число к меньшему или большему целому. Иногда же нужно выполнить округление к ближайшему целому. Именно для этого и предназначена функция Round.
{Round[2.4],Round[2.6],Round[-2.4],Round[-2.6],Round[Р1^2]}
{2,3,-2,-3,10}
Однако числа, дробная часть которых равна .5, имеют два ближайших целых. Такие числа функция Round округляет к ближайшему четному целому.
Round[Range[20]-10.5]
{-10,-8,-8,-б,-6,-4,-4,-2,-2, 0, 0,2, 2, 4, 4, 6, б, 8, 8,10}
