Алгебра и пакет Mathematica 5



Приближение вещественных чисел рациональными: функция Rationalize



Что значит найти рациональное приближение вещественного числа? Какое приближение следует считать хорошим? На эти вопросы можно отвечать по-разному.

Mathematica, например, считает, что рациональное число p/q — лежит довольно близко к вещественному х, если существует с, примерно равное 10 -4, такое, что

Вот как можно составить список рациональных приближений числа π с точностью до 0,1; 0,01; 0,001; ... 10 20.

Обратите внимание на то, насколько добросовестно система Mathematica подыскивает рациональные приближения. Хотя знаменатели рациональных чисел невелики, найденные приближения настолько хороши, что повторяются в этом списке дважды. Иными словами, они приближают л на порядок лучше, чем было первоначально "заказано" с помощью второго параметра.