Алгебра и пакет Mathematica 5
Функция Prime[n] — n-е простое число рn
В предыдущей главе, разлагая числа на простые множители, мы опустили вопрос о том, как составляются таблицы простых чисел. Тем не менее этот вопрос интересовал еще древних греков, и Эратосфен изобрел решето, пользоваться которым умеет каждый пятиклассник. Однако обычно незачем заниматься столь утомительным занятием: в необходимых случаях система Mathematica изготовляет это самое решето и трясет его сколько надо. Пользователю же предоставляется функция
Prime [n], которая возвращает n-е простое число рn. Поэтому, чтобы построить таблицу первых 100 простых чисел, достаточно одной команды.
Несложно построить и график первых ста простых чисел.
Но что делать, если нужно построить таблицу не от начала, а только ее часть, скажем
Рn , Рn+1,... Рn+m ? Ничего страшного, вот пример.
Здесь построена таблица простых чисел р10^12+1, р10^12+2,
..., p10^12+100. И уж конечно не составляет труда вычисление отдельного простого числа рn по его номеру n.., если только n не слишком велико. Вот примеры.
Но если n очень велико, система Mathematica откажется вычислять Prime [n].
В таких случаях вам придется решать, что делать: строить решето или использовать другие методы. Говорят, впрочем, что верхнюю планку для аргумента n функции
Prime [n] скоро поднимут примерно до 260... Не слишком высоко, до бесконечности еще идти и идти, но даже того, что есть, более чем достаточно для классических учебников (и задачников) по теории чисел.
