Алгебра и пакет Mathematica 5
и основу основ модулярной арифметики
Мы рассмотрели определение частного (функция Quotient) и остатка (функция Mod), а также возведение в степень в модулярной арифметике (функция PowerMod) и основу основ модулярной арифметики — китайскую теорему об остатках (функция ChineseRemainder). Кроме того; мы затронули вопрос об извлечении квадратных корней (функции SqrtMod, SqrtModList и JacobiSymbol). Но мы не ограничились корнями второй степени, а научились находить первообразные корни по модулю n (функция PrimitiveRoot), а также показатели (функция MultiplicativeOrder). Как оказалось, некоторые из рассмотренных функций используют каноническое разложение (функцию Factorlnteger) и потому не могут справиться с вычислениями при очень больших аргументах. Однако на реальных примерах мы убедились в том, что эти функции очень полезны и вполне пригодны даже тогда, когда вычисления ведутся с очень большими числами, например с числами, близкими к тысячным, десятитысячным, стотысячным и даже миллионным степеням двойки.
