Алгебра и пакет Mathematica 5



Функции, связанные с делителями, — Divisors и DivisorSigma



Делители натурального числа легко найти с помощью системы Mathematica. Для этого предусмотрена функция Divisors. Найдем, например, делители 120.

Divisors[120]
{1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120} 


Эта функция работает и в области гауссовых чисел.

Divisors [24 + 301.]
(1,1+I,2,3,3+3I,4+5I,6,8+10I,9+11I,12+15I,24+30I,27+31I}


При необходимости нужно указать опцию Gaussianlntegers->True. Без этой опции делители натуральных чисел находятся только среди натуральных чисел.

Divisors[320]
{1,2,4,5,8,10,16,20,32,40,64,80,160,320}


Если же указать эту опцию, то даже у натурального числа будут найдены все его делители в области гауссовых чисел.

Есть несколько важных числовых функций, связанных с делителями. Прежде всего это сумма k-x степеней всех делителей данного числа. Эта функция часто обозначается так: о", (n). При k = 0 получаем количество делителей t(n), а при k = 1 — сумму делителей 0(и). (В принципе совсем несложно получить и значения основных симметрических многочленов оn делителей, а значит, и составить алгебраическое уравнение, корнями которого являются делители заданного числа.) В системе Mathematica эта функция называется DivisorSigma [k, n].