Алгебра и пакет Mathematica 5



В этой главе...



Компьютерная графика в своем историческом развитии повторяет путь аналитической геометрии. Когда-то давно', когда возникла аналитическая геометрия, т.е. во времена Пьера Ферма и Ренэ Декарта, она мыслилась в основном как аналитическая геометрия на плоскости (а зачастую даже как аналитическая геометрия в первом квадранте). Это был способ изучения плоских образов (кривых) с помощью метода координат на плоскости. Распространение методов аналитической геометрии на пространственные образы (линии и поверхности) было сделано столетием позже французским математиком Клеро (1713—1765). Облик, близкий традиционному, придал аналитической геометрии Леонард Эйлер в 1748 году, посвятив ей второй том "Введения в анализ". Однако еще более столетия курс аналитической геометрии делился на два раздела: аналитическая геометрия на плоскости и аналитическая геометрия в пространстве. Лишь в 60-е годы XX века в мехматовских учебниках мало-помалу исчезло это деление, сохранившееся в учебных планах педагогических институтов кое-где и по сей день. Впрочем, более чем за три десятилетия до конца XX века были сделаны (в основном, Анатолием Ивановичем Мальцевым и Алексеем Васильевичем Погоре-ловым) первые попытки преподавания многомерной аналитической геометрии, логическим завершением которых стали многочисленные (в 80-х годах XX века) объединенные курсы аналитической геометрии и линейной алгебры.

Нечто подобное наблюдается и в компьютерной графике. Поначалу графические редакторы (притом с весьма ограниченными возможностями) были предназначены для вычерчивания весьма ограниченного набора графических примитивов (в основном, точек и отрезков) на плоскости. Несколько позже набор графических примитивов был значительно расширен. Затем появились графические операции для изображения трехмерных образов, потом было добавлено еще одно измерение — время. Так в графические редакторы вошло движение и появилось компьютерное немое кино, которое почти сразу же обрело звук и тем самым превратилось в полноценное мультимедиа. Говорят, что пространство запахов оказалось 33-мерным, и вскоре в кинотеатрах и в компьютерах появятся устройства для воспроизведения запахов. С другой стороны, многие средства, впервые появившиеся в графических редакторах, впоследствии были встроены и в программы, первоначально вовсе не предназначавшиеся для художников. В систему Mathematica, например, встроены все средства мультимедиа, кроме отображения 33-мерного пространства запахов. Вы можете, например, увидеть и послушать синус, тангенс, ^-функцию Римана... (Трудно передать словами чувства, возникающие при прослушивании некоторых функций. Скажу лишь, что сбегались все домашние, чтобы посмотреть, что за зверь в компьютере издает такие звуки...) Но пока что средства воссоздания пространственных трехмерных образов лишь проектируются, и потому экраны всех компьютерных мониторов двухмерные (обычно плоские). И по этой причине наиболее простыми графическими примитивами являются те, которые предназначены для отображения плоских образов. Потому знакомство с графическими возможностями современных программ следует давней традиции, возникшей в курсах аналитической геометрии: сначала изучается аналитическая геометрия на плоскости... Ох, простите, я хотел сказать средства 2О-графики, т.е. средства изображения плоских образов (точек, кривых и других плоских фигур) с помощью метода координат на плоскости. И опять, по той же традиции основательному курсу аналитической геометрии на плоскости предшествует небольшое введение в основы метода.