Алгебра и пакет Mathematica 5

Интегрирование



Неопределенные интегралы, или первообразные

Чтобы найти неопределенный интеграл, можно воспользоваться командой Integrate:

Но не всегда все проходит так гладко. Например, в интеграле

не учтен случаи n= - 1. Вот еще пример.

Это тавтология. Между тем данный интеграл равен еx-1 при х<0 и 1-еx в остальных случаях. (Я здесь не опустил 1 для того, чтобы интеграл был непрерывен при х = 0.) Впрочем, многие интегралы, даже технически сложные для студентов, берутся без проблем:

Неберущиеся интегралы остаются без изменений или выражаются через специальные функции

Integrate[Ехр[х^2], х]
1/2π Erfi [x] 


Определенные интегралы

Команда Integrate вычисляет и определенные интегралы, если в ней задать не только переменную интегрирования, но и ее пределы.

Чтобы приближенно вычислить определенный интеграл (например, неберущийся), можно воспользоваться командой NIntegrate.

Integrate[Exp[x]/x,{x,1,2}] -Gamma[0,-2]+Gamma[0,-1]
Nlntegrate[Exp[x]/x,{x,l,2}] 3.05912 


Пример 10.1. Вычислим моменты инерции относительно осей координат 0х и 0у пластины с плотностью 1, ограниченной кривыми ху = 1, ху = 2, у = 2х, х = 2у и расположенной в I квадранте.

Нарисуем пластину.

Теперь нужно вычислить    (значение р на гиперболе ху = 1) и    и вычислили бы этот интеграл обычным путем. Но с помощью системы Mathematica все можно сделать проще:

Момент инерции относительно оси 0у можно вычислить точно таким же методом. Впрочем, очевидно, что момент инерции относительно оси 0у равен моменту инерции относительно оси Ох.


Содержание раздела







Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий